O modelo de black scholes: uma abordagem prática da integral de Itô

O modelo de black scholes: uma abordagem prática da integral de Itô

Author Costa, Mathias dos Santos Google Scholar
Advisor Garcia, Raphael de Oliveira Google Scholar
Abstract O presente trabalho tem como objetivo analisar o modelo de precificação de derivativos Black Scholes, que é uma aplicação direta da Integral de Itô, ou seja, uma equação diferencial parcial estocástica. Estudamos um modelo simples para o valor de um ativo que se comporta como um movimento browniano, que não tem solução através dos métodos clássicos de integração, e por isso, introduzimos a Integral de Itô, que é a teoria de integração que nos possibilita encontrarmos o modelo de Black Scholes. Após a implementação computacional do modelo, utilizamos dados da B3 (Bolsa de Valores de São Paulo) para simularmos o preço de opções de compra e venda de ativos financeiros. Diante das respostas e dos resultados obtidos pela execução do modelo comparações gráficas foram realizadas, o que nos permitiu concluir que a Integral de Itô é uma ferramenta eficaz para solução de equações diferenciais estocásticas.

The present work aims to analyze the Black Scholes derivative pricing model, a direct application of the Ito Integral, that is, a stochastic partial differential equation. We studied a simple model for the value of an asset that behaves like a Brownian movement, which has no solution through the classic integration methods, and for this reason we introduced the Integral of Itô, which is the integration theory that allows us to find the model Black Scholes. Using our model, we use data from B3 (São Paulo Stock Exchange) to simulate the price of options to buy and sell financial assets. Through the answers obtained, we make graphical comparisons of the results, which allows us to conclude that Integral de Itô is an effective tool for solving stochastic differential equations.
Keywords Ciência atuarial
Opções europeias
Black-scholes
Equações estocásticas
Precificação de derivativos
xmlui.dri2xhtml.METS-1.0.item-coverage Osasco, SP
Language Portuguese
Date 2020
Published in COSTA, Mathias dos Santos. O modelo de black scholes: uma abordagem prática da integral de Itô. 2020. 41 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação de Ciências Atuariais) - Universidade Federal de São Paulo, Osasco, 2020.
Publisher Universidade Federal de São Paulo
Extent 41 f.
Access rights Open access Open Access
Type Trabalho de conclusão de curso de graduação
URI https://repositorio.unifesp.br/handle/11600/59017

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Name: Mathias_Costa_Ciencias_Atuariais.pdf
Size: 643.9Kb
Format: PDF
Description: Mathias_Costa_Ciencias_Atuariais
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